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上達度の法則〜計算編〜

今年の夏休み、うちの長男は、

『計算をどれくらいやれば、どれくらい上達するか』

という1人1研究をしました。

何をするか悩んでいたので、いくつか提案した中の一つだったのですが、これがとてもおもしろい結果になりました。

うちの長男は引き算が苦手だったので、「3桁ー2桁の引き算を20問解く時間を計る。それを1000回行う。」という研究にしました。引き算の問題は、問題がランダムに切り替わるネット上の問題集を使いました。

また、研究を行う前に、どれくらいやったら、どれくらい上達するかの予想もしました。

 

結果を知る前に、ちょっと想像していただきたいのですが、

例えば計算を10回やって上達した度合いから、さらに2倍上達するためには、何回練習する必要があるでしょうか?
同様に、100回やって上達した度合いから、さらに2倍上達するためには、何回練習する必要があるでしょうか?

 

答えはこの研究結果を見てみてください。

長男が、3桁ー2桁の引き算を20問解く時間は、

1回目 297秒
2回目 440秒
3回目 268秒
4回目 226秒
5回目 198秒

といった感じになりました。

そしてそれをグラフにしました。

 

長男が1人1研究として提出したのは↑これですが、
これだとちょっと見えにくいので、僕がパソコンでデータ入力してグラフ化したのが下図です。縦軸が秒数、横軸が回数です。

上図だと正直、上達していく様子は見えにくいので、グラフの横軸を整数ではなく対数にしたのが下図です。

横軸を対数にすると、上達していく様子がよく分かります。

 

上図の横軸をよく見ていただきたいのですが、1回から10回までの間隔と、10回から100回までの間隔が同じ幅になっています。そして10回から100回までの間隔と、100回から1000回までの間隔が同じです。

これで、記事頭の質問の答えが分かりました。

計算を10回やって上達した度合いから、さらに2倍上達するためには、何回練習する必要があるでしょうか?
答え、100回

同様に、100回やって上達した度合いから、さらに2倍上達するためには、何回練習する必要があるでしょうか?
答え、10000回(研究結果からの予測です。)

となります。

10回やった上達度からさらに2倍上達するためには、10×2ではなく、10×10回やる必要があるのです。
同様に、100回やったときの2倍上達したいなら、100×2ではなく、100×100回やる必要があります。

 

この法則は、べき乗則と言います。

 

このべき乗則は、誰にでも当てはまるようです。他の人のデータも見てみましょう。

※実は、長男の研究には、僕が個人的に興味があったものなので、家族みんなを巻き込んで研究したのです。
さすがに1000回計算するのは大変なので、長男以外は100回にしましたが。(100回でも大変でした。長男、よく1000回もがんばったね!すごい!!)

 

下図は僕のデータです。右が整数、左が対数です。

 

 

下図は次男のもの。一回飛び抜けて悪いのがあります。猫か何かに気を取られたのでしょう(笑)

 

 

下図はうちの奥さんのデータです。多少、波は大きいですが、べき乗則になっています。

 

 

 

僕は数年前、スポーツなどのトレーニングの上達度について記事を書きました。
(これ→『運動の基本原則〜上達度の法則「べき乗則」〜』

この記事はとても力作なので、ぜひ読んでいただきたいのですが、簡単に説明すると、この記事で重要なポイントは2つです。

上達には波(小さな波から大きな波まで)がある。
上達すればするほど、さらなる上達は実感しにくいが、続けていれば必ず次の上達の波が来る。

これを言いたいがために、この長い記事を書いたのですが、
スポーツであれ、勉強であれ、何かに励む時に、上記の2つを理解していると良いことがあります。

それは、無駄に悩んだり、諦めたり、不安になったりすることが少なくなるということです。

普通、練習してもぜんぜん上達しない時期があったら、もう諦めたくなると思います。そしてそういったマイナスの感情は、実際に上達を遅らせてしまうのです。
しかしそんな時に、「このまま継続していれば、必ず上達するんだ」と思えたなら、そのプラスの感情が、さらなる上達を後押ししてくれることでしょう。

 

最後に、うちの長男の研究後の感想を紹介します。

・最初の方は予想より急に上達したけど、後の方は少しずつしか上達しなかった。

・だんだん早くなると思ったけど、途中で遅くなることもあった。

途中で「これ以上早くなるのかな?」と思ったけど、続けてたらどんどん早くなっていったので楽しかった。

この感想を書いてくれたのは嬉しかったです(特に最後のやつ)。一番本人に実感してほしかった部分なので。

諦めずにコツコツ継続していくための知識として、たくさんの人にこのべき乗則(上達度の法則)を知ってもらいたいです。

 

 

さて次回は、メープルシロップの液だれ問題についてです。

 

→次の記事『メープルシロップの液垂れを解消せよ』

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